1195.26 Euclidis Elementa 1886 I. L. Heiberg vol. 3-4.книга Элементов

Проблема параллелей в Corpus Aristotelicum. В Corpus Aristotelicum есть множество пунктов, предполагающих, что утверждению пятого постулата в « Элементах » Евклида предшествовали попытки продемонстрировать сам этот постулат или какое-то эквивалентное фундаментальное положение в строгих рамках Абсолютной геометрии в смысле БОЙЯИ . Таким образом, современники АРИСТОТЕЛЯ геометры пытались решить проблему, которая в последующие века стала широко известна как проблема параллелей.Вероятно, эти геометры впервые попытались найти прямое решение. Только один текст, имеющийся в нашем распоряжении, поддерживает эту гипотезу: (1) Анал. До. 65а 4-7. Мой анализ, приведенный ниже в главе I, показывает, что математический смысл этого несколько непонятного текста может быть прочитан только в том случае, если он истолкован как намек АРИСТОТЕЛЯ на тех геометров, которые полагают, что они демонстрируют, очевидно, абсолютным образом, утверждение Elem. I 29, что эквивалентно пятому постулату, но не осознают, что в процессе они используют леммы, которые вытекают из предложения, которое необходимо продемонстрировать. Такая лемма утверждала бы единственность параллелей, существование которых было абсолютным образом показано в Элем.I 27. Моя гипотеза и реконструкция дают естественное объяснение непоследовательности, единственной для Книги I Элементов , а именно наличия предложения Elem. I 31 в чисто евклидовой части книги, несмотря на то, что это утверждение просто повторяет абсолютное утверждение Elem. I 27 без явного указания какого-либо евклидова элемента.